¿QUÉ ES UN VECTOR? ANÁLISIS VECTORIAL

Análisis Vectorial I

Magnitudes Escalares.- Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de medida para quedar bien determinadas.

Ejemplo: Longitud, masa, tiempo, trabajo, etc.

Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas que se determinan por tres características: Módulo, Dirección y Sentido.

Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, peso, etc.

Vector.- Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un segmento de recta orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.

                                                                          Imagen A

0: Origen del vector

P: Extremo del vector

|Ā|: Módulo del vector A

Elementos de un vector

1. Módulo.- Es la longitud del vector y está en escala con el valor de la magnitud vectorial que representa.
2. Dirección.- Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo en posición normal.
3. Sentido.- Dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un vector lo define la punta o cabeza de la flecha.

Tipos de vectores.-

1. Vectores Equivalentes.- Dos vectores son iguales si tienen igual sus tres elementos: Módulo, dirección y sentido.
2. Vectores Colineales.-  Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea recta.

                                     Imagen B

3. Vector Opuesto.- Se llama vector opuesto (-Ā) de un vector Ā cuando tiene el mismo módulo, la misma dirección pero sentido contrario.

                     Imagen C

1. Multiplicación de un vector.- Sea A la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces KA es un vector paralelo al vector A donde el sentido depende del signo de K. debo advertir que K es un número real.

 

                               Imagen D                                                                                                   

Si, K es positivo, los vectores A y KA son paralelos de igual sentido.

Si, K es negativo los vectores A y KA son paralelos de sentidos opuestos.

El vector A también se puede expresar como un par ordenado:

A=(x; y)

Entonces:

KA= K (x; y)

KA= (Kx; Ky)

De la última expresión podemos deducir que si: el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar.

Ejemplos: (desarrollados en clase)

1. Si, A=(-6,9)

Hallar las coordenadas del vector. 2/3 A

2. Si, A=(4,6) y B=(2,1)

Hallar: (1/2A + 3B)

                                                

IMÁGENES A-D